Chapitre 04
Les familles de profil

1. Quand des phases disparaissent

Au chapitre précédent, nous avons décomposé le profil limité en jerk en sept segments : trois pour monter en vitesse (jerk positif, accélération constante, jerk négatif), une croisière à vitesse constante, puis trois symétriques pour freiner. C'est le cas le plus riche — mais il n'apparaît que pour de grands déplacements sur des axes bien dégagés.

Dans la pratique, selon le déplacement demandé et les limites, certaines de ces sept phases ont une durée nulle. Un petit déplacement n'a jamais le temps d'atteindre vₘₐₓ : la phase de croisière s'annule. Un déplacement encore plus court n'atteint même pas aₘₐₓ : les plateaux d'accélération constante s'annulent aussi. Chaque combinaison de phases survivantes définit une famille de profil.

2. Les cinq familles

Regardons chaque famille par la forme de son accélération. Le raisonnement est toujours le même : de haut en bas, on retire d'abord la croisière, puis les plateaux d'accélération.

• VEL — la croisière existe : la vitesse atteint vₘₐₓ et y reste un moment. C'est le profil complet, réservé aux grands déplacements.
• ACC0_ACC1 — pas de croisière (vₘₐₓ jamais atteinte), mais les deux plateaux d'accélération saturent : aₘₐₓ à la montée et −aₘₐₓ à la descente.
• ACC0 — le plateau d'accélération sature seulement à la phase d'accélération (indice 0) ; la décélération reste triangulaire.
• ACC1 — symétrique : le plateau sature seulement à la phase de décélération (indice 1) ; la montée reste triangulaire.
• NONE — aucun plateau : l'accélération est purement triangulaire, ni aₘₐₓ ni vₘₐₓ ne sont atteints. C'est le plus petit déplacement.

Les indices 0 et 1 désignent respectivement le premier bloc (accélération) et le second bloc (décélération). Ainsi le nom encode exactement où l'accélération sature : ACC0 = bloc 0 saturé, ACC0_ACC1 = les deux, VEL = en plus, la vitesse sature.

3. Deux directions de jerk : UDDU et UDUD

Tant que l'axe part du repos (v₀ = 0, a₀ = 0), l'ordre des signes de jerk est naturel : on accélère (jerk +), on relâche (jerk −), on freine (jerk −), on relâche (jerk +). Mais lorsque l'état initial n'est pas au repos — v₀ ≠ 0 ou a₀ ≠ 0 — la situation se complique.

Imaginez un axe qui file déjà trop vite vers sa cible : il faut d'abord ralentir, quitte à inverser l'accélération, avant de pouvoir se recaler. Ou une accélération initiale du « mauvais » signe qu'il faut d'abord résorber. Selon les cas, l'ordonnancement des signes de jerk à appliquer n'est pas le même — d'où deux candidats à essayer, notés par la séquence des signes :

Concrètement, ce sont deux ordres de signes possibles pour les phases de jerk. Pour un déplacement donné, l'un des deux mène à une solution valide et l'autre non (ou à une solution plus lente). Le solveur ne le sait pas d'avance : il essaie les deux.

4. La stratégie du solveur

Comment trouver, parmi toutes ces possibilités, la trajectoire temps-optimale d'un seul axe ? Ruckig ne cherche pas « intelligemment » : il énumère. Pour un axe :

1. parcourir toutes les combinaisons familles × 2 directions de jerk ;
2. calculer chaque candidat en forme fermée (pas d'itération) grâce aux équations propres à sa famille ;
3. écarter les candidats infaisables : ceux qui violeraient une limite (vₘₐₓ, aₘₐₓ) ou qui donnent des durées de phase négatives (physiquement impossibles) ;
4. parmi les survivants, garder le profil de durée minimale.

C'est exactement ce que fait le Step 1 détaillé au chapitre suivant : la solution temps-optimale d'un axe isolé. Comme chaque candidat se calcule directement, l'énumération complète reste très rapide — parfaitement compatible avec un cycle temps réel.

5. Dans ruckig-scl

// SCL — schéma du solveur 1-DoF (pseudo-structure)
FOR dir := UDDU TO UDUD DO           // 2 directions de jerk
    #ok := "SolveDirection"(dir, ...); // essaie toutes les familles
    IF #ok AND (#cand.duration < #best.duration) THEN
        #best := #cand;              // garde le plus court FAISABLE
    END_IF;
END_FOR;

Récapitulatif