Chapitre 13 · Application
Fusion multi-fréquences : capteurs à cadences différentes

1. Le rythme : prédire toujours, corriger si disponible

L'idée qui débloque tout : dans le filtre de Kalman, prédiction et correction sont deux étapes séparées (chapitres 6 et 7). Rien n'oblige à les faire ensemble. On peut donc prédire à chaque cycle (à la cadence rapide de l'OB) et n'appliquer une correction que lorsqu'une mesure est effectivement présente — quelle que soit sa cadence.

Ce découplage règle d'un coup trois problèmes qu'on croit souvent distincts :

• Cadences différentes : chaque capteur corrige à son propre rythme.
• Mesures manquantes : on saute la correction, on laisse la prédiction seule faire avancer l'état — P croît, honnêtement.
• Arrivées irrégulières : peu importe quand une mesure tombe, on la traite au cycle où elle arrive.

2. Ni ré-échantillonner, ni « tenir » la valeur

Face à des cadences différentes, deux réflexes naïfs — et tous deux nuisibles.

Ré-échantillonner le rapide à la cadence lente (ne garder qu'un point sur N) jette de l'information : tout ce que le capteur rapide voyait entre deux points lents est perdu. On paie un capteur rapide pour ne pas s'en servir.

« Tenir » (bloquer) la dernière valeur du lent et l'injecter à chaque cycle rapide comme si elle était fraîche est pire : on présente N fois la même mesure comme N mesures indépendantes. Le filtre croit recevoir N fois plus d'information qu'en réalité, sous-estime son incertitude, devient trop sûr de lui — et l'innovation cesse d'être blanche (chapitre 8). C'est une violation directe de l'hypothèse d'indépendance.

3. Fusionner plusieurs capteurs : mises à jour scalaires séquentielles

Chaque capteur a sa propre relation à l'état — sa matrice d'observation Hᵢ — et son propre bruit Rᵢ. Deux inclinomètres d'angle : H = [1, 0] chacun, mais R différents. Un capteur d'angle et un capteur de vitesse : H = [1, 0] pour l'un, H = [0, 1] pour l'autre. Le filtre les fusionne automatiquement, en pondérant chacun par sa précision — c'est H et R qui font tout, aucune logique de fusion à écrire.

Quand plusieurs mesures tombent au même cycle, on les applique l'une après l'autre : corriger avec la première, puis re-corriger le résultat avec la seconde. Si leurs bruits sont indépendants (R globale diagonale), l'ordre n'a aucune importance et le résultat est identique à une mise à jour vectorielle unique — mais chaque étape n'inverse qu'un scalaire S, jamais une matrice. C'est le mode de fusion idéal sur automate (chapitre 12).

// SCL — un cycle de fusion multi-fréquences (état [θ, ω]).
// availFast / availSlow : drapeaux positionnés quand une mesure est fraîche.
// --- 1) Prédiction : TOUJOURS ---
CALL kf_predict;              // x⁻ = F·x + B·u ;  P⁻ = F·P·Fᵀ + Q

// --- 2) Corrections : chacune SI sa mesure est présente ---
IF #availFast THEN
    kf_update(z := #zFast, R := #Rfast, h0 := 1.0, h1 := 0.0); // H=[1 0]
    #availFast := FALSE;      // consommer le drapeau
END_IF;

IF #availSlow THEN
    kf_update(z := #zSlow, R := #Rslow, h0 := 1.0, h1 := 0.0); // capteur précis
    #availSlow := FALSE;
END_IF;

#omEstime := #om;            // sortie, à jour à la cadence rapide

4. La covariance respire au rythme des mesures

Voici le plus bel effet de la fusion multi-cadence, et un outil de diagnostic gratuit. L'incertitude du filtre — l'écart-type √P₀₀ sur l'angle — monte à chaque prédiction et descend à chaque correction. Avec des capteurs de cadences et de précisions différentes, cela dessine une dent de scie révélatrice.

5. Fusion vs source unique

Que gagne-t-on vraiment ? Comparons, sur la vitesse estimée, le filtre fusionné à deux filtres n'utilisant qu'une source.

6. Les cas subtils

6.1 Pas de temps variable (gigue, événementiel)

Si les mesures n'arrivent pas à intervalle régulier — échantillonnage événementiel, gigue réseau — alors dt change d'un pas à l'autre. Il faut recalculer F(dt) et Q(dt) avec le dt réellement écoulé (mesuré par horodatage), à chaque prédiction. C'est précisément ce qui casse l'hypothèse LTI du régime permanent : le gain n'est plus constant, et l'on a besoin du filtre complet.

// SCL — prédiction à pas variable : F et Q recalculés avec le dt réel.
#dt := (#tNow - #tPrev);            // horodatage → temps écoulé réel
#tPrev := #tNow;
// F(dt)
th_p := #th + #om*#dt;   om_p := #om;
// Q(dt) = σα²·[[dt⁴/4, dt³/2],[dt³/2, dt²]]  (recalculé à chaque pas)
q00 := #sa2*(#dt*#dt*#dt*#dt)/4.0;
q01 := #sa2*(#dt*#dt*#dt)/2.0;
q11 := #sa2*(#dt*#dt);
// … puis P⁻ = F·P·Fᵀ + Q comme d'habitude

6.2 Mesures en retard (hors séquence)

Un capteur lent (vision, calcul long) peut livrer une valeur datée du passé : elle décrit l'état d'il y a quelques cycles, mais n'arrive que maintenant. Si la latence est inférieure à un cycle rapide, on la traite comme actuelle sans dommage. Sinon, il faut de la rétrodiction : garder en mémoire l'état à l'instant de la mesure, l'y corriger, puis re-propager jusqu'au présent. On l'a évoqué au chapitre 11 pour le temps mort ; c'est le même mécanisme, déclenché à l'arrivée d'une mesure hors séquence.

6.3 Rejet d'aberrants (gating) par la NIS

Avec plusieurs capteurs, l'un peut délivrer une valeur fausse (décrochage, reflet, glitch). On la filtre avant de corriger, par un test de NIS sur son innovation (chapitre 12) : si yᵀ S⁻¹ y dépasse un seuil du χ² (par exemple la valeur à 99 %), la mesure est jugée incohérente et rejetée — on saute sa correction. C'est un filet de sécurité capital en fusion, et il exige la valeur vivante de S : encore une raison du filtre complet.

7. La structure sur PLC

On assemble tout dans le FB appelé à la cadence rapide : une prédiction inconditionnelle, puis une correction conditionnelle par capteur, pilotée par des drapeaux de disponibilité.

Exercices

Récapitulatif